Сторінка директора школи

Термін «логічна задача» в методичній літературі не має свого означення. Немає також класифікації таких задач. Проте значення цих задач, на думку математиків, вагоме в розвитку інтелектуальних здібностей. Зокрема, В.І. Арнольд вважав, що вміння розв’язувати задачі, при чому такі, що вимагають інтелектуальних зусиль, міркування, а не лише механічного застосування набору формул чи вгадування відповіді сприяє підвищенню рівня математичної культури. На його думку, складання таких «еталонних задач» має стати першочерговим завданням для освітян і займатись цим повинні професіонали найвищого ґатунку.

 Н.В. Василенко в книзі «Логіка 5-11 класи» пропонує «логічною задачею будемо вважати задачу, розв’язання якої передбачає, в першу чергу, вміння логічно мислити. Уміння логічно мислити включає в себе ряд компонентів: уміння орієнтуватись на суттєві ознаки об’єктів і явищ, уміння підпорядковуватись законам логіки, будувати свої дії  відповідно до них, уміння виконувати логічні операції, усвідомлено їх аргументувати, уміння  будувати гіпотези й виводити наслідки з цих суджень».

Л.М. Ліхтарніков у книзі «Занимательные логические задачи» виділяє найважливіші, на його думку, особливості логічних задач: «Логічні задачі відрізняються від більшості математичних, тим , що для їх розв’язання , по-перше, не потрібно великого запасу математичних знань і можна обмежитись  тільки деякими відомостями з арифметики. По-друге, логічні задачі майже завжди носять цікавий характер і цим притягують навіть тих,  хто не полюбляє математики».

В.Н. Гладунський  та Г.А. Гладунська у пробному навчальному посібнику для учнів шкіл, гімназій, ліцеїв «Логіка. Частина 1» зазначають: «На відміну від математичних задач, , пошук розв’язків логічних задач переважно ведеться шляхом аналізу, зіставлення фактів, заданих умовою. Часто в задачах факти приховані, зв’язки між ними не очевидні, що створює враження , ніби інформації недостатньо, аби розв’язати дану задачу. В інших буває так багато фактів, що їх важко утримувати в пам’яті. Найскладнішим при розв’язуванні  задач логічного характеру є встановлення логічних зв’язків між цими фактами. При цьому користуються різними методами. Складають таблиці, в які заносяться ці умови, а потім зіставляють їх і аналізують; проводять окремі обчислення, якщо фактів в умові небагато та їх можна пов’язати арифметичними діями; розв’язують за допомогою логічних рівнянь та використовуючи інші методи.»   

Нижче наведені логічні задачі, зібрані з різних джерел.

Будемо вдячні, якщо Ви надішлете відому Вам задачу, якої немає серед запропонованих.

*З сервера, окрім наведених, Ви завантажите ще близько 150 подібних задач.

1.      Три сусідки вирішили спільно зварити обід. Перша поклала у спільну плиту 3 поліна, друга – 5 полін. В третьої не було дров, на відплату витрат вона запропонувала 8 коп. Як повинні вони поділити між собою цю плату ? Відповідь: 1коп і 7 коп.

2.      В школі працюють п’ять гуртків: столярний, слюсарний, фотографічний, шаховий, хоровий. Слюсарний гурток займається через день, столярний через 2 дні на 3-й, фотографічний – кожний 4-й день, шаховий – кожний 5-й день і хоровий – кожний 6-й день. Першого січня зібрались у школі всі гуртки, а потім заняття проводились у призначені за планом дні, без відступів від розкладу. Скільки в першому кварталі було ще вечорів, коли збирались у школі всі 5 гуртків ? Відповідь: 1 день.

3.      В 1932 році мені було стільки років, скільки виражають останні дві цифри року мого народження. Коли я розповів про це співвідношення дідові, він здивував мене заявою, що з його віком виходить те саме. Скільки  років було кожному з нас ? Відповідь: 16 і 66 років.

4.      48 сірників розділили на три нерівні купки. Якщо з першої купи перекласти у другу стільки сірників, скільки у цій другій купі було, а потім з другої у третю перекласти стільки, скільки ця третя перед тим мала, і з третьої перекласти в першу стільки сірників, скільки ця перша купа буде тоді мати, то число сірників у всіх купках стане однакове. Скільки сірників було у кожній купі спочатку ? Відповідь: 22, 14, 12.

5.      В одному ящику лежать 10 пар коричневих і 10 пар чорних шкарпеток, у другому – 10 пар коричневих та 10 пар чорних рукавичок. По скільки шкарпеток і рукавичок досить витягнути з кожного ящика, щоб з них можна було вибрати одну (будь-якого кольору) пару шкарпеток і одну пару рукавичок ? Відповідь:3 шкарпетки і 21 рукавичка.

6.      Лижник розрахував, що коли він проходитиме 10 км, то прийде на місце призначення на годину пізніше полудня; при швидкості ж 15 км за годину він прибув би за годину раніше полудня. З якою швидкістю повинен рухатись лижник, щоб прибути на місце рівно опівдні ? Відповідь:12 км\год.

7.      Двоє робітників, старий і молодий, проживають в одній квартирі і працюють на одному заводі. Молодий доходить від дому до заводу зо 20 хв, старий – за 30 хв. Через скільки хвилин молодий дожене старого, якщо той вийде з дому на 5 хв раніше нього? Відповідь:10 хв.

8.      Шестиренка на 8 зубців зчеплена з колесом, яке  має 24 зубці. При обертанні великого колеса шестиренка обходить навколо нього.  Скільки разів обернеться шестиренка навколо своєї осі за той час, поки вона зробить один повний оберт навколо великої зубчатки? Відповідь:4.

9.      У Петрика  і Маринки порівну яблук. Петрик віддав Маринці два яблука. На скільки яблук тепер у Маринки більше ніж у Петрика? Відповідь:на 4.

10.  Вісімнадцять років тому батько був втроє старшим за свого сина, а тепер він старший вдвоє. Скільки років батьку і сину ? Відповідь:36 р і 72 р.

11.  Як за допомогою пустих 3-х і 5-ти літрових банок набрати з водопровідного крана  рівно 1 літру води? Відповідь: наповнити 3-ву банку і перелити в 5-ву, повторити це вдруге.

12.  В одній мензурці знаходиться соляна кислота, а в іншій – така ж кількість води. Спочатку з першої в другу перелили 20 г кислоти. Потім дві третини розчину, що утворився у другій мензурці, перелили в першу. В першій мензурці виявилось рідини вчетверо більше ніж у другій. Скільки кислоти і води було взято спочатку? Відповідь: по 100 г.

13.  Хлопчик зібрав у коробку павуків і жуків – всього 8 штук. Якщо перелічити, скільки всіх ніг у коробці, то виявиться 54. Скільки у коробці павуків і скільки жуків? Відповідь:3по 8 ніг, 5 по 6 ніг.

14.  У кошиках є яйця: в одних кошиках курячі яйця, в інших – качині. Число їх 5, 6, 12, 14, 23 і 29. «Якщо я продам ось цей кошик, - розмірковує продавець, - то в мене залишиться курячих яєць рівно вдвоє більше, ніж качиних». Який кошик мав на увазі продавець? Відповідь: з 29 яйцями.

15.  Яке найбільше число можна записати чотирма одиницями? Відповідь :11¹¹.

16.  Коли б ми могли обійти земну кулю по екватору, то маківка нашої голови описала б більш довгий шлях, ніж кожна точка наших ступней.  Яка  ця різниця?

17.  Маші не вистачило для покупки букваря семи копійок, а Мишкові – однієї копійки. Вони склались, щоб купити одного букваря на двох, та грошей все одно не вистачило. Скільки коштує буквар? Відповідь : 7 коп.

18.  Пляшка з пробкою коштує 10 копійок, причому пляшка на 9 копійок дорожча за пробку. Скільки коштує пляшка без пробки?

19.  Цеглина важить фунт і пів цеглини. Скільки важить цеглина ?

20.  Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 10 см, а проведена до неї висота – 6 см. Знайдіть площу трикутника. (не поспішайте з відповіддю!). Відповідь :  такого трикутника...

21.  У Васі сестер на 2 більше, ніж братів. На скільки у батьків Васі дочок більше, ніж синів ?

22.  Мисливець пройшов від своєї палатки 10 км на південь, повернув на схід, пройшов прямо на схід ще 10 км, побачив ведмедя, повернув на північ і, пробігши ще 10 км, потрапив до своєї палатки. Якого кольору був ведмідь і де це все було ?

23.  На книжковій полиці поруч стоять два томи Пушкіна: перший і другий. Сторінки кожного тому мають разом товщину 20 мм, а кожна обкладинка – 2 мм. Черв’як прогриз (перпендикулярно до сторінок) шлях від першої сторінки першого тому до останньої сторінки другого тому. Який шлях він прогриз ? (Ця задача виявляється недоступною для академіків, а деякі дошкільнята її легко розв’язали).

24.  Із міста А в місто Б та з міста Б в місто А на світанку одночасно (однією дорогою) вийшли дві бабусі. Вони зустрілись опівдні  (о 12 годині), але не зупинилися, і кожна продовжила йти з тією ж швидкістю. Перша прийшла (в Б) о 4-й годині дня, а друга (в А) – о 9-й годині вечора. О котрій годині був того дня світанок ?

25.  У мішку 100 кг огірків. Огірки на 99% складаються з води. Огірки підсушили, і тепер вода становить 98% їх маси. Скільки тепер важать огірки ? Відповідь:50 кг.

26.    На руках 10 пальців. Скільки пальців на 10 руках?